Question

等腰三角形性质定理：等腰三角形两底角相等．

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．

求证：∠B＝∠C．(简写成：等边对等角)

Answer 1

答案：
解析：

证明：取BC的中点D，连接AD(如图)． 　　∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD． 　　∴△ABD≌△ACD(SSS)． 　　∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)．

提示：

注：(1)还有其他的证明方法： 　　①作∠A的平分线AD，则用SAS证全等； 　　②作AD⊥BC于D，则用HL证全等． 　　(2)由上面过程可知：BD＝DC，∠ADB＝∠ADC＝，AD平分BC，故得推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边(等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)．(三线合一) 　　(3)在等边三角形中，由等边对等角及三角形内角和定理可得推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于．