Question

如图甲、乙两楼之间的距离为40米，小华从甲楼顶测乙楼顶仰角为α=30°，观测乙楼的底部俯角为β=45°，试用含α、β的三角函数式子表示乙楼的高h=

 

米．

Answer 1

分析：因BD=40，所以可通过三角函数关系分别求出DE和CE，进而可求的CD的高度．

解答：解：根据题意：作AE⊥CD于E，∠CAE=30°，∠DAE=45°，AE=BD=40m（2分）
在Rt△ACE中，CE=AE•tan30°=40×

3

3

=

40 3

3

（4分）
在Rt△ADE中，DE=AE•tan45°=40×1=40（5分）
∴CD=CE+DE=

40 3

3

+40．（6分）
答：大厦CD的高度是 (

40 3

3

+40)m．（7分）

点评：本题考查解直角三角形的应用，要注意利用已知线段和角通过三角关系求解．