题目内容
为奖励“我的中国梦”暑期系列实践活动的获奖学生，学校准备在某商店购买A，B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的单价比B种文具的单价便宜4元，而用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍．
（1）求A种文具的单价；
（2）根据需要，学校准备在该商店购买A，B两种文具共200件，其中A种文具的件数不多于B种文具件数的3倍．为了节约经费，应购买A，B两种文具各多少件？使用经费最少为多少元？
【答案】
（1）12元；（2）应购进A种商品150件，B种商品50件，此时使用经费最少为2600元．
【解析】
试题分析：（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具的单价为每件（x+4）元，利用用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍得出等式，求出即可；
（2）设A种商品购进a件，则B种商品购进（200-a）件，根据“A种商品的件数不多于B种商品件数的3倍”列出不等式即可求得结果．
试题解析：：（1）A种文具的单价为x元，则B种文具的单价为每件（x+4）元，
根据题意得出：
，
解得：x=12，
经检验得出：x=12是原方程的根，
答：A种文具的单价为12元；
（2）设A种商品购进a件，则B种商品购进（200-a）件．
依题意，得0≤a≤3（200-a），
解得：0≤a≤150，
设所获利润为w元，则有
w=12a+16（200-a）=-4a+3200．
∵-4＜0，
∴w随a的增大而减小．
∴当a=150时，所使用经费最少，
W最大=-4×150+3200=2600（元）．
B文具为：200-150=50（件）．
答：应购进A种商品150件，B种商品50件，此时使用经费最少为2600元．
考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．
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