题目内容

我市某居民小区，2007年底有家庭轿车64辆，2009年底达到100辆．
（1）若2007年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率相同，则2010年家庭轿车将达到多少辆？
（2）为缓解停车矛盾，该小区物管会决定投资15万元，再建造若干停车位，据测算，建造费分别为室内车位5000元/个，室外车位1000元/个，计划室外车位的数量不得少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍．求该小区最高可建造两种车位多少个？并写出所有方案．

分析：（1）设年平均增长率为x，增长基数为64，增长后为100，增长次数为2，由此列方程求解；
（2）设建室内车位m个，则建室外车位

150000-5000m

1000

=（150-5m）个，根据两种车位数列不等式组，求整数解．

解答：解：（1）设年平均增长率为x，依题意，得64（1+x）²=100，
解得x₁=

=25%，x₂=-2.25（舍去），100（1+25%）=125，
答：2010年家庭轿车将达到125辆；

（2）设建室内车位m个，则建室外车位（150-5m）个，依题意，得
2m≤150-5m≤2.5m，解得20≤m≤21

，
∵m为整数，∴m=20，150-5m=50，m=21，150-5m=45，
即建室内车位20个，则建室外车位50个，或建室内车位21个，则建室外车位45个．

点评：本题考查了一元二次方程的应用．关键是根据题意列出方程或不等式求解，舍去不符合题意的解．