题目内容

12．如图，在横跨第一、二象限的梯形ABCD中，AD∥BC∥x轴，AD=1，BC=4，它的高为4，四个顶点都在反比例函数的图象上，则关于A，B两点坐标说法错误的是（　　）
A．A点的横坐标是-$\frac{3}{5}$，B点的横坐标是-3
B．A点的横坐标是-$\frac{3}{5}$，B点的纵坐标是$\frac{4}{3}$
C．A点的纵坐标是$\frac{16}{3}$，B点的横坐标是-3
D．A点的纵坐标是$\frac{16}{3}$，B点的纵坐标是$\frac{4}{3}$

分析 由于AD∥BC∥x轴，AD=1，BC=4，则C点的横坐标比B点的横坐标大4，点D的横坐标比A点的横坐标大1，点A、D的纵坐标相等，B、C的纵坐标相等，且A、D的纵坐标比B、C的纵坐标大4，然后根据各选项所给的条件确定四个点的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．

解答 解：A、当A点的横坐标是-$\frac{3}{5}$，B点的横坐标是-3，设B（-3，t），则A（-$\frac{3}{5}$，t+4），C（1，t），D（$\frac{2}{5}$，t+4），
∵A、B两点都在反比例函数的图象上，
∴-3t=-$\frac{3}{5}$（t+4），解得t=1，
而当t=1时，1•t≠$\frac{2}{5}$（t+4），
所以A选项的说法错误；
B、当A点的横坐标是-$\frac{3}{5}$，B点的纵坐标是$\frac{4}{3}$，设B（t，$\frac{4}{3}$），则A（-$\frac{3}{5}$，$\frac{16}{3}$），C（t+4，$\frac{4}{3}$），D（$\frac{2}{5}$，$\frac{16}{3}$），
∵A、B两点都在反比例函数的图象上，
∴t•$\frac{4}{3}$=-$\frac{3}{5}$•$\frac{16}{3}$，解得t=-$\frac{12}{5}$，
而当t=-$\frac{12}{5}$时，（t+4）•$\frac{4}{3}$=$\frac{2}{5}$•$\frac{16}{3}$，
所以B选项的说法正确；
C、当A点的纵坐标是$\frac{16}{3}$，B点的横坐标是-3，则B（-3，$\frac{4}{3}$），设A（t，$\frac{16}{3}$），则C（1，$\frac{4}{3}$），D（t+1，$\frac{16}{3}$），
∵A、B两点都在反比例函数的图象上，
∴-3•$\frac{4}{3}$=t•$\frac{16}{3}$，解得a=-$\frac{3}{4}$，
而当a=-$\frac{3}{4}$时，1•$\frac{4}{3}$=（t+1）•$\frac{16}{3}$，
所以C选项的说法正确；
D、当A点的纵坐标是$\frac{16}{3}$，B点的纵坐标是$\frac{4}{3}$，则设B（t，$\frac{4}{3}$），A（a，$\frac{16}{3}$），则C（t+4，$\frac{4}{3}$），D（a+1，$\frac{16}{3}$），
∵A、B两点都在反比例函数的图象上，
∴t•$\frac{4}{3}$=a•$\frac{16}{3}$，解得t=4a，
而当t=4a时，（t+4）•$\frac{4}{3}$=（a+1）•$\frac{16}{3}$，
所以D选项的说法正确．
故选：A．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了矩形的性质．

练习册系列答案
相关题目
2．在实数-4、0、2、5中，最小的实数是（　　）
A．-4B．0C．2D．5
3．（1）解方程：2x2+4x-1=0；     
（2）解不等式：5x-2≤3x，并在数轴上表示解集．
20．如图，正方形OABC的对角线OB在y轴正半轴上，且OB=4，点A在第二象限，点C在第一象限，点D是BC的中点，则点D的坐标是（1，3）．
7．如图，D是∠AOB平分线OC上一点，过点D作DE∥OB交射线OA于点E，已知∠BOD=25°，则∠OED=（　　）
A．40°B．50°C．130°D．150°
17．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛后随机抽查部分学生听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据信息解决下列问题：
组别听写正确的个数x组中值
A0≤x＜84
B8≤x＜1612
C16≤x＜2420
D24≤x＜3228
E32≤x＜4036
（1）本次共随机抽查了100名学生，并补全条形统计图；
（2）若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？
（3）该校共有1500名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
4．如图，△ABD和△CDB是两块形状、大小相同的三角尺，它们较长的直角边靠在一起（即重合在线段BD上），∠1=∠2=30°，∠ADB=∠CBD=90°，AD=8$\sqrt{3}$cm，连接AC，AC与BD相交于O点．求AC的长度．
1．下列等式：
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$
将以上三个等式两边分别相加得
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$
（1）猜想：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$；
（2）直接写出下列各式的结果
①$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2013×2014}$=$\frac{2013}{2014}$；
②$\frac{1}{100×101}$+$\frac{1}{101×102}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n-99}{100（n+1）}$．
（3）探究并计算：$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…+$\frac{1}{2012×2014}$．
2．（1）在平面直角坐标系中，描出点（9，1），（11，6），（16，8），（11，10），（9，15），（7，10），（2，8），（7，6），（9，1），并将各点用线段一次连接起来，观察所得的图形，你觉得它像什么？它是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？
（2）如果将（1）中各点的横坐标分别变为原来的相反数，纵坐标不变，按同样的方式连接各点，这样得到的图形与（1）中的图形相比有什么变化？
（3）如果将（1）中各点的横，纵坐标都分别变为原来的相反数呢？
（4）如果将（1）中各点的横坐标分别减2，纵坐标分别减1呢？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网