题目内容
25、在平行四边形ABCD中，AE、BF分别是∠BAD、∠ABC角平分线，求证：AE、BF互相垂直平分．分析：先证明四边形是平行四边形形，再根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形．
解答：证明：四边形ABEF是菱形，
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD∥BC．
所以∠DAE=∠AEB．
因为AE是角平分线，
所以∠DAE=∠BAE．
所以∠BAE=∠AEB．
所以AB=BE．
同理AB=AF．
所以AF=BE．
所以四边形ABEF是平行四边形．
因为AB=BE，
所以四边形ABEF是菱形．
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD∥BC．
所以∠DAE=∠AEB．
因为AE是角平分线，
所以∠DAE=∠BAE．
所以∠BAE=∠AEB．
所以AB=BE．
同理AB=AF．
所以AF=BE．
所以四边形ABEF是平行四边形．
因为AB=BE，
所以四边形ABEF是菱形．
点评：根据题意只要证明平行四边形是菱形即可，菱形的对角线互相垂直平分．
练习册系列答案
相关题目
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．
24、已知如图，在平行四边形ABCD中，BN=DM，BE=DF．求证：四边形MENF是平行四边形．
（2013•鞍山一模）在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E是AD的中点，点O是AB边上一点，且AO=AE，过点E作直线HF交DC于点H，交BA的延长线于F，以OE所在直线为对称轴，△FEO经轴对称变换后得到△F′EO，直线EF′交直线DC于点M．
如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F．求证：BE=DF．
如图，在平行四边形ABCD中，∠B的平分线交AD于E，AE=10，ED=4，那么平行四边形ABCD的周长是