题目内容
已知：如图，等边△ABC中，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．
（1）猜想：线段AE、MD之间有怎样的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝
，求tan∠BCP的值．
（1）猜想：
------------------------------------------1分
证明：∵ △ABC是等边三角形，点D为BC边的中点，
∴
∵ ∠BAE＝∠BDF , ∠ABE＝∠DBM
∴
∽
----------------------2分
∴
即 -------------3分
（2）解：如图， 连接EP
由（1）∽
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
为等边三角形 ----------------------4分
∴
∴
∴
-----------------------5分
在Rt△AEB中，AB＝7，AE＝
∴
=
∴
-------------------6分
∵
，，∠ABE＝∠DBM
∴
∴
∴
= ---------7分解析:
略
------------------------------------------1分证明：∵ △ABC是等边三角形，点D为BC边的中点，
∴
∵ ∠BAE＝∠BDF , ∠ABE＝∠DBM
∴
∽ ----------------------2分∴
即 -------------3分（2）解：如图， 连接EP
由（1）
∽∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
为等边三角形 ----------------------4分∴
∴
∴
-----------------------5分在Rt△AEB中，AB＝7，AE＝
∴
= ∴
-------------------6分∵
，，∠ABE＝∠DBM∴
∴
∴
= ---------7分解析:略
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明理由；
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