题目内容

三角形的一边长与这边上的高都为xcm，其面积是ycm²，则y与x的函数关系为

A.
y=x²
B.
y=2x²
C.
y= $数学公式$ x²
D.
y= $数学公式$ x²

C
分析：根据三角形的面积公式：面积= $\text{[math]}$ ×底×高．因此y= $\text{[math]}$ ×x×x= $\text{[math]}$ x²，因此可以得到函数解析式．
解答：由三角形的面积公式= $\text{[math]}$ ×底×高得：
y= $\text{[math]}$ x²．
故选C．
点评：本题中掌握好三角形的面积公式是解题的关键所在，要注意的是不要丢掉三角形面积公式中的 $\text{[math]}$ ．

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小明和小聪经过交流，得到了如下的两种解决方法：

方法一：延长BO交⊙O与点E，连接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=；

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感悟：圆内接三角形的一边和这边的对锐角、圆的半径（或直径）这三者关系，可构成直角三角形，从而把一边和这边的对锐角﹑半径建立一个关系式．

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小明和同桌小聪在课后做作业时，对课本中的一道作业题，进行了认真探索。

【作业题】如图1，一个半径为100m的圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，测得圆周角∠C=45°,求桥AB的长。

小明和小聪经过交流，得到了如下的两种解决方法：

方法一：延长BO交⊙O与点E，连接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=100；

方法二：作AB的弦心距OH，连接OB, ∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB, ∴HB=50，

∴AB=100。

感悟：圆内接三角形的一边和这边的对锐角、圆的半径(或直径)这三者关系，

可构成直角三角形，从而把一边和这边的对锐角﹑半径建立一个关系式。

（1）问题解决：受到(1)的启发，请你解下面命题：如图2，点A（3，0）、B（0，），C为直线AB上一点，过A、O、C的⊙E的半径为2. 求线段OC的长。

（2）问题拓展：如图3，△ABC中，∠ ACB=75°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连结EF, 设⊙O半径为x, EF为y.

① y关于x的函数关系式；②求线段EF长度的最小值。