Question

已知，（如图）在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BF上，PM⊥AD于M，
PN⊥CD于N，求证：PM=PN
证明：∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD________
在△ABD和△CBD中
AB=CB  （已知）
________
BD=BD  （公共边）
∴△ABD≌△CBD________
∴________
又∵________（已知），
∴________．

Answer 1

角平分线的定义    ∠ABD=∠CBD    SAS    ∠ADB=∠CDB    PM⊥ADPN⊥CD    PM=PN
分析：根据角平分线的定义可得出∠ABD=∠CBD，则可证明△ABD≌△CBD，从而得出∠ADB=∠CDB，再由PM⊥AD，PN⊥CD，得出PM=PN．
解答：证明：∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD （角平分线的定义）
在△ABD和△CBD中，，
∴△ABD≌△CBD SAS
∴∠ADB=∠CDB （全等三角形的对应角相等）
又∵PM⊥AD   PN⊥CD（已知），
∴PM=PN．
故答案为：角平分线的定义，∠ABD=∠CBD，SAS，∠ADB=∠CDB，PM⊥AD   PN⊥CD，PM=PN．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义以及角平分线的性质，是基础知识要熟练掌握．