题目内容

12．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．
例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2-12x+14的值的范围．
解：2x2-12x+14=2（x2-6x）+14=2（x2-6x+32-32）+14
=2[（x-3）2-9]+14=2（x-3）2-18+14=2（x-3）2-4．
∵无论x取何实数，总有（x-3）2≥0，∴2（x-3）2-4≥-4．
即无论x取何实数，2x2-12x+14的值总是不小于-4的实数．
问题：已知x可取任何实数，则二次三项式-3x2+12x-11的最值情况是（　　）
A．有最大值-1B．有最小值-1C．有最大值1D．有最小值1

分析 通过配方可得-3x2+12x-11=-3（x-2）2+1，即可知其最值情况

解答 解：-3x2+12x-11=-3（x2-4x）-11
=-3（x2-4x+4-4）-11
=-3（x-2）2+12-11
=-3（x-2）2+1，
∵无论x取何实数，总有（x-2）2≥0，
∴-3（x-2）2≤0，
∴-3（x-2）2+1≤1，
即无论x取何实数，二次三项式-3x2+12x-11有最大值1，
故选：C．

点评 此题考查了配方法的应用，解题时要根据配方法的步骤进行解答，注意在变形的过程中不要改变式子的值．

练习册系列答案
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2．计算：
（1）（-1）2006+（-$\frac{1}{2}$）-2-（3.14-π）0
（2）（2x3y）2•（-2xy）+（-2x3y）3÷（2x2）
3．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内累计的读书时间，如表所示，对于这10个同学的一周累计读书时间，下列说法错误的是（　　）
 一周内累计的读书时间（小时）68 1011 
 人数（个）1 43 2
A．众数是8B．中位数是9C．平均数是9D．方差是1.5
20．我们把：“有一组邻角相等的凸四边形”叫做“等邻角四边形”．
（1）任意写出你所学过的特殊四边形中是“等邻角四边形”的一种图形的名称；
（2）在探究“等邻角四边形”性质时：
①小明画了一个“等邻角四边形”ABCD（如图1），其中∠A=∠B，AD=BC，此时他发现AB∥DC，请你证明此结论；
②由此小明猜想：“对于任意等邻角四边形，当一组对边相等时，另一组对边就平行”，请你直接判断这个命题是真命题还是假命题；
（3）已知：在“等邻角四边形”ABCD中，∠A=90°，∠C=60°，AB=6，BC=10，请画出相应图形，并直接写出CD的长．
7．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．2x2-3y-5=0B．x2=2xC．$\frac{1}{x}$+4=x2D．y2-$\sqrt{2y}$-3=0
17．若y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{2-x}$-3，则代数式x+y的值=-1．
4．已知P1（2，y1），P2（3，y2）是正比例函数y=-2x的图象上的两点，则y1＞y2．（填“＞”或“＜”或“=”）
1．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（　　）
A．20°B．25°C．30°D．35°
2．如图，AB为东西走向的一条公路，C是公路旁边的一个村子，现在准备从村庄C修一条公路CD到公路AB，在A点时测得村庄C在它的北偏东45°方向上，沿正东方向4千米后到达B处，此时村庄C在它的北偏西55°方向上，求公路CD的最短长度．（结果精确到0.1千米，参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.4281）

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