Question

11．如图，E点为△ABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交AB于M点，交CN于N点．若CN=4cm，则AM=4cm．

Answer 1

分析 根据线段中点的定义可得AE=CE，两直线平行，内错角相等可得∠A=∠NCE，∠N=∠AME，然后利用“角角边”证明△AEM和△CEN全等，再根据全等三角形对应边相等可得AM=CN．

解答 解：∵E点为△ABC的边AC中点，
∴AE=CE，
∵CN∥AB，
∴∠A=∠NCE，∠N=∠AME，
在△AEM和△CEN中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠NCE}\\{∠N=∠AME}\\{AE=CE}\end{array}\right.$，
∴△AEM≌△CEN（AAS），
∴AM=CN，
∵CN=4cm，
∴AM=4cm．
故答案为：4．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．