Question

正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为20m，水面上升3m达到该地警戒水位时，桥下水面宽为10m．
（1）在恰当的平面直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离y（m）与水面宽x（m）之间的函数关系式；
（2）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？

Answer 1

分析：（1）建立如图1所示设抛物线的解析式为y=ax²，可知点A的坐标为（10，h），则点B的坐标为（5，h+3），解出抛物线解析式，把将（

x

2

，-y）代入，可得桥孔顶部的距离y（m）与水面宽x（m）之间的函数关系式，
（2）首先求出警戒水位到桥面的距离，再求出时间t．

解答：解：（1）建立如图1所示设抛物线的解析式为y=ax²，（1分）

可设点A的坐标为（10，h），则点B的坐标为（5，h+3）
可得二元一次方程组：h=100a（1分）
h+3=25a（1分）
解得：a=-

1

25

，h=-4，（2分）
∴y=-

1

25

x2（1分）
将（

x

2

，-y）代入，
故桥孔顶部的距离y（m）与水面宽x（m）之间的函数关系式为：y=

1

100

x2（2分）

（2）1÷0.2=5h（1分）
答：达到警戒水位后，再过5h此桥孔将被淹没（1分）

点评：本题主要考查二次函数的应用，应用函数问题解决实际问题，难度适中．