题目内容

已知，如图：已知线段AB，点C在AB的延长线上，AC= $数学公式$ BC，D在AB的反向延长线上，BD= $数学公式$ DC．
（1）在图上画出点C和点D的位置；
（2）设线段AB长为x，则BC=；AD=；（用含x的代数式表示）
（3）若AB=12cm，求线段CD的长．

解：（1）点C和点D的位置如下所示：

（2）∵AC=AB+BC= $\text{[math]}$ BC，
∴BC= $\text{[math]}$ AB，即BC= $\text{[math]}$ ；
又∵BD=BA+AD= $\text{[math]}$ DC= $\text{[math]}$ （AD+BA+CB），
∴AD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ AD，即AD= $\text{[math]}$ ．

（3）CD=AD+AB+BC= $\text{[math]}$ +x+ $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ ，
将x=12代入，得：CD=45．
故答案为： $\text{[math]}$ x， $\text{[math]}$ x．
分析：（1）根据题干所述解答即可；
（2）AC=AB+BC= $\text{[math]}$ BC，可知AB= $\text{[math]}$ BC，BD=BA+AD= $\text{[math]}$ DC= $\text{[math]}$ （AD+BA+CB），继而即可得出答案；
（3）CD=CB+BA+AD，由（2）得出的BC及AD与AB的关系求解即可．
点评：本题考查了比较线段的长短及列代数式的知识，属于基础题，注意根据题意正确画出图形是关键．

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成长记初中假期作业寒假云南教育出版社系列答案

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那么，一条线段的黄金分割点的个数是

2个

；
如图，已知线段AB，要求利用尺规作图的方法，在图中作出线段AB的一个黄金分割点，并简要说明作法（不要求证明）

过点B作BD⊥AB，使BD=

AB，连接AD，在AD上截取DE=DB，在线段AB上截取AP=AE，则点P是线段AB的一个黄金分割点

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．

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（1）当△APC与△PBD的面积之生取最小值时，AP=

；（直接写结果）
（2）连结AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；
（3）如图10，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）

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（1）当△APC与△PBD的面积之生取最小值时，AP=；（直接写结果）
（2）连结AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；
（3）如图10，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）

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