观察＝＝＝2. 即＝2, ＝＝＝3 即＝3, 猜想:.并通过计算验证你的猜想．等于什么题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

观察

＝＝＝2，

即

＝2；

＝＝＝3

即

＝3；

猜想：，并通过计算验证你的猜想．等于什么

答案：

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先阅读下列材料，再解答后面的问题

材料：一般地，n个相同的因数a相乘：，记为an．如2×2×2＝2³＝8．一般地，若aⁿ＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab(即log_ab＝n)．如3⁴＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81(即log₃81＝4)．

问题：(1)计算以下各对数的值：

log₂4＝________，log₂16＝________，log₂64＝________；

(2)观察(1)中的三个数4、16、64之间满足怎样的关系式？log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式？

(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

log_aM＋log_aN＝________(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)．

根据幂的运算法则：aⁿ·a^m＝a^n+m以及对数的含义，说明上述结论成立的理由．

操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点（不包括射线的端点）.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.
研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明；
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.

操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点（不包括射线的端点）.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.
研究：

⑴三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明.
⑵三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由.
⑶若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.

操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点（不包括射线的端点）.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.

研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明；

（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由；

（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.

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