题目内容
我们知道，对于二次函数y=a（x+m）2+k的图像，可由函数y=ax2的图像进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax2为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）2+k为“基本函数”y=ax2的“朋友函数”。左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离
称为朋友距离。
由此，我们所学的函数：二次函数y=ax2，函数y=kx和反比例函数
都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”。
如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=
.
（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向 ，再向下平移7单位，相应的朋友距离为 。
（2）探究二：已知函数y=x2-6x+5，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离。
（3）探究三：为函数
和它的基本函数
，找到朋友路径，
并求相应的朋友距离。
解：（1）左平移1个单位 ； 5
（2）基本函数为y=x2 ；
朋友路径为先向右平移3个单位，再向下平移4个单位；
相应的朋友距离为5 。
（3）函数可化为y=
+3，朋友路径为先向左平移1个单位，再向上平移3个单位。相应的朋友距离为
。
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称为朋友距离。
都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”。
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和它的基本函数
，找到朋友路径，
称为朋友距离。
都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”。
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和它的基本函数
，找到朋友路径，
称为朋友距离。
都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”。
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和它的基本函数
，找到朋友路径，
称为朋友距离。
都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”。
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和它的基本函数
，找到朋友路径，