Question

、（本题10分）我们知道，对于二次函数y=a（x+m）²+k的图像，可由函数y=ax²的图像  进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax²为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）²+k为“基本函数”y=ax²的“朋友函数”。左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离称为朋友距离。

由此，我们所学的函数：二次函数y=ax²，函数y=kx和反比例函数都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”。

如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=.

1.（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向      ，再向下平移7单位，相应的朋友距离为            。

2.（2）探究二：已知函数y=x²-6x+5，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离。

3.（3）探究三：为函数和它的基本函数，找到朋友路径，

    并求相应的朋友距离。

 

 

Answer 1

 

1.解：（1）左平移1个单位  ……2分；   ……2分

2.（2）基本函数为y=x²   ……1分

       朋友路径为先向右平移3个单位，再向下平移4个单位    ……1分

       相应的朋友距离为5   ……1分

 

3.（3）函数可化为，朋友路径为先向左平移1个单位，再向上平移3个单位。相应的朋友距离为    ……3分

解析:略