题目内容

、(本题10分)我们知道,对于二次函数y=a(x+m)2+k的图像,可由函数y=ax2的图像 进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到,我们称函数y=ax2为“基本函数”,而称由它平移得到的二次函数y=a(x+m)2+k为“基本函数”y=ax2的“朋友函数”。左右、上下平移的路径称为朋友路径,对应点之间的线段距离称为朋友距离。
由此,我们所学的函数:二次函数y=ax2,函数y=kx和反比例函数都可以作为“基本函数”,并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”。
如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数,由y=2x-5=2(x-1)-3朋友路径可以是向右平移1个单位,再向下平移3个单位,朋友距离=.
【小题1】(1)探究一:小明同学经过思考后,为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向     ,再向下平移7单位,相应的朋友距离为            
【小题2】(2)探究二:已知函数y=x2-6x+5,求它的基本函数,朋友路径,和相应的朋友距离。
【小题3】(3)探究三:为函数和它的基本函数,找到朋友路径,
并求相应的朋友距离。


【小题1】解:(1)左平移1个单位 ……2分;  ……2分
【小题2】(2)基本函数为y=x2   ……1分
朋友路径为先向右平移3个单位,再向下平移4个单位   ……1分
相应的朋友距离为5   ……1分
【小题3】(3)函数可化为,朋友路径为先向左平移1个单位,再向上平移3个单位。相应的朋友距离为   ……3分

解析

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