Question

△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=6，以C为圆心，R为半径作⊙C，则线段AB与⊙C相离时，R的取值范围是

0＜R＜

3 3

2

；相切时，R的取值范围是

R=

3 3

2

；相交时，R的取值范围是

R＞

3 3

2

．

Answer 1

分析：（1）当线段AB与⊙C相离时，即C到AB的距离d大于⊙C的半径r，d＞r；
（2）当线段AB与⊙C相切时，即C到AB的距离d等于⊙C的半径r，d=r；
（3）当线段AB与⊙C相交时，即C到AB的距离d等于⊙C的半径r，d＜r．

解答：解：过作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，AC=3，AB=6，∴BC=3

3

，
∴CD=d=

BC•AC

AB

=

3 3

2

，
∵当直线AB与⊙C相离时，d＞r，
∴0＜r＜

3 3

2

；
∵当直线AB与⊙C相切时，d=r，
∴r=

3 3

2

；
∵当直线AB与⊙C相交时，d＜r，
∴r＞

3 3

2

，
故答案为：0＜R＜

3 3

2

；R=

3 3

2

；R＞

3 3

2

．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．