Question

因式分解：（1）a³-a²b-a²+b，（2）（x²+x）²-8（x²+x）+12．

Answer 1

解：（1）a³-a²b-a²+b，
=a²（a-1）-b（a²-1），
=（a-1）（a²-ab-b）；

（2）（x²+x）²-8（x²+x）+12，
=（x²+x-6）（x²+x-2），
=（x+3）（x-2）（x+2）（x-1）．
分析：（1）第一、三项提取公共项a²，二、四项提公共项b，然后，再提取公共项（a-1）即可；
（2）因为-6×-2=-8，-6-2=-8，所以利用十字相乘法分解因式即可；然后，同法，再进一步分解即可．
点评：本题考查十字相乘法、分组分解法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．