Question

17．先阅读，再解答：
由$（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）=（\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}=1$可以看出，结果中不含有二次根式．若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号．
例如：
$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{（\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}+\sqrt{2}$
上述过程，回答下列问题：
（1）$\sqrt{3}$的有理化因式是$\sqrt{3}$，$\sqrt{2}+1$的有理化因式是$\sqrt{2}-1$
（2）化去下列式子分母中的根号：$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{3}{3+\sqrt{6}}$=3-$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 （1）根据有理化因式的定义，仿照阅读中例子，得到$\sqrt{3}$、$\sqrt{2}$+1的有理化因式；
（2）利用分式的基本性质，分子和分母都乘以各自分母的有理化因式，化去分母中的根号．

解答 解：（1）因为$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=3，所以$\sqrt{3}$的有理化因式是$\sqrt{3}$；
因为（$\sqrt{2}+1$）（$\sqrt{2}$-1）=3，所以$\sqrt{2}+1$的有理化因式是$\sqrt{2}$-1
故答案为：$\sqrt{3}$，$\sqrt{2}-1$
（2）$\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
$\frac{3}{3+\sqrt{6}}=\frac{3（3-\sqrt{6}）}{（3+\sqrt{6}）（3-\sqrt{6}）}$
=3-$\sqrt{6}$
故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，3-$\sqrt{6}$

点评 本题考查了分母有理化的定义以及如何利用有理化因式化去分母中的根号．一般来说，$\sqrt{a}$，b$\sqrt{a}$，（$\sqrt{a}$$+\sqrt{b}$）的有理化因式分别是$\sqrt{a}$，$\sqrt{a}$，（$\sqrt{a}$$-\sqrt{b}$）．