Question

满足（|x|-1）²+（|y|-1）²＜2的整数对（x，y）共有多少对？

Answer 1

分析：利用（|x|-1）²+（|y|-1）²＜2，且x，y是整数，得出（|x|-1）²=1且（|y|-1）²=0，或（|x|-1）²=0且（|y|-1）²=1，进而求出即可．

解答：解：∵（|x|-1）²+（|y|-1）²＜2，且x，y是整数，
∴（|x|-1）²=1且（|y|-1）²=0，或（|x|-1）²=0且（|y|-1）²=1，
当（|x|-1）²=1，则|x|-1=±1，
解得：x=0或2或-2，
当（|y|-1）²=0，
则|y|-1=0，
解得：y=±1，
故对应点的坐标为：（0，1），（0，-1），（2，1），（2，-1），（-2，1），（-2，-1）共6对，
当（|x|-1）²=0，则|x|-1=0，
解得：x=1或-1，
当（|y|-1）²=1，
则|y|-1=±1，
解得：y=0或2或-2，
故对应点的坐标为：（1，0），（1，-2），（1，2），（-1，0），（-1，2），（-1，-2）共6对，
综上所述：满足（|x|-1）²+（|y|-1）²＜2的整数对（x，y）共有12对．

点评：此题主要考查了绝对值的性质，利用绝对值的性质以及整数的性质得出x，y的值是解题关键．