Question

如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直线上，连接BD和AE．
求证：AE=BD．

Answer 1

证明：∵△ABC和△DEC都是等边三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACE=∠ACD+∠ACB，∠BCD=∠DCE+∠DCA，
∴∠ACE=∠BCD，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE=BD．
分析：根据等边三角形边长相等的性质和各内角为60°的性质可求得△BCD≌△ACE，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得AE=BD．
点评：本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各内角为60°、各边长相等的性质，本题中求证△BCD≌△ACE是解题的关键．