Question

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则

c

a+b

+

a

c+b

的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、1
• D、

  2

Answer 1

分析：先过点A作AD⊥BC于D，构造直角三角形，结合∠B=60°，利用sin60°=

3

2

，cos60°=

1

2

可求DB=

C

2

，AD=

3

2

C，把这两个表达式代入到另一个Rt△ADC的勾股定理表达式中，化简可得即a²+c²=b²+ac，再把此式代入通分后所求的分式中，可求其值等于1．

解答：解：过A点作AD⊥BC于D，在Rt△BDA中，由于∠B=60°，
∴DB=

c

2

，AD=

3

2

c，
在Rt△ADC中，DC²=AC²-AD²，
∴（a-

c

2

）²=b²-

3

4

c²，
即a²+c²=b²+ac，
∴

c

a+b

+

a

c+b

=

c2+cb+a2+ab

(a+b)(c+b)

=

a2+c2+ab+bc

ac+ab+bc+b2

=1．
故选C．

点评：本题考查了特殊角的三角函数值、勾股定理的内容．在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．注意作辅助线构造直角三角形是解题的好方法．