Question

上午，太阳光与地平线成60°角，一棵与地面成45°角的倾斜的树，在地面的影长是6米，如图．如果直立，这棵树的高大约是

 

米．（取

3

≈1.7）

Answer 1

分析：根据已知条件，过树梢向地面引垂线构造直角三角形，利用特殊的三角函数求解．

解答：解：如图，作CB⊥AB于点B．
在Rt△CBD中，tan∠D=

CB

BD

=

3

，
∴CB=

3

BD．
在Rt△ABC中，∠A=45°，
∴AB=BC．
∵AB=AD-BD=6-BD，
∴

3

BD=6-BD，
∴BD=3（

3

-1），
∴AB=BC=3

3

（

3

-1）=9-3

3

．
在Rt△CBA中，sin∠A=

CB

AC

=

2

2

，
∴AC=9

2

-3

6

≈5.4．
答：这棵树的高大约是5.4米

点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题得以解决．