题目内容

关于x的方程 $数学公式$ +（ $数学公式$ ）²=2，方程的所有的所有实根的和为________．

- $\text{[math]}$
分析：可根据方程特点设y= $\text{[math]}$ ，则原方程可化为y+y²=2．解一元二次方程求y，再求x．
解答：设y= $\text{[math]}$ ，则原方程可化为y+y²=2．解得y₁=1，y₂=-2，
当y₁=1时， $\text{[math]}$ =1，无解；
当y₂=-2时， $\text{[math]}$ =-2，x=- $\text{[math]}$ ，经检验x=- $\text{[math]}$ ，是原方程的解．
故答案为- $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查用换元法解分式方程的能力．它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．