Question

已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线，请你写出四个正确结论①

DB=DE

；②

BD⊥AC

；③

∠DBC=∠DEC=30°

；④

△ABD≌△CBD

．

Answer 1

分析：因为△ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有，AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°，且∠ABD=∠CBD=30°，∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE，所以△ABD≌△CBD（HL），△DCE∽△BDE，也就有DE²=BE•CE．

解答：解：①DB=DE；
②BD⊥AC；
③∠DBC=∠DEC=30°；
④△ABD≌△CBD；
⑤△DCE∽△BDE；
⑥∠CDE=30°；
⑦BD平分∠ABC；
⑧DE²=BE•CE．

点评：此题考查等边三角形的性质，三线合一等知识点．