Question

如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且.(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.并根据图像写出：(3)方程的解；(4)使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围；

Answer 1

（1）反比例函数解析式为：；一次函数解析式为：
(2)A(-1,3)    C(3,-1)  ；(3)    ； (4) 或

解析试题分析：（1）,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B；设A（x，y）; AB ⊥x轴于B ,,所以xy=-1.5;xy=k=-3,
反比例函数解析式为：

将k=-3代入直线y=-x-(k+1)得一次函数解析式为：
(2)与的交点为A、C；所以，整理得，解得x=-1，x=3;代入得y=3,y=-1,所以A(-1,3)    C(3,-1)  ；与X轴的交点坐标为D（2，0），△AOC的面积=的面积+的面积，解地△AOC的面积=4，即
(3) 方程的解即是两个交点A、C的横坐标。所以  
(4) 使一次函数的值大于反比例函数的值，从图象上来看即是一次函数的图象高于反比例函数图象的所对应的的范围，由图象得或
考点：反比例函数和一次函数
点评：本题考查反比例函数和一次函数，熟悉待定系数法的内容，要求考生会求反比例函数和一次函数的解析式，熟练掌握其函数的性质，待定系数法是初中求函数解析式的最常用的方法