Question

如图Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，如果将Rt△ABO在坐标平面内，绕原点O按顺时针方向旋转到OA′B′的位置．
（1）求点B′的坐标．
（2）求顶点A从开始到A′点结束经过的路径长．

Answer 1

分析：（1）过点B′作B′D⊥x轴于D，由旋转的性质可知OB′的长，从而求出OD，DB′的长．就可写出坐标．
（2）顶点A从开始到A′点结束经过的路径长就是一段弧长，由已知题中给出的条件圆心角是120度，半径是OA的长度，然后利用弧长公式计算．

解答：解：（1）过点B′作B′D⊥x轴于D，
由旋转的性质知，∠A′=30°，∠A′OB′=60°，OB′=2，OA′=4，
∴OD=OB′cos60°=2•

1

2

=1，
DB′=OB′sin60°=2

3

2

=

3

，
∴B′的坐标为：B′（1，

3

)．

（2）∵∠AOB=60°，
∴∠AOA′=180°-60°=120°．
∵Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，
∴OA=2OB=4，
∴A由开始到结束所经过的路径长为：

120•π•4

180

=

8π

3

．

点评：本题综合考查了旋转的性质及直角坐标系的知识及弧长的计算能力．