题目内容

设x是无理数，而(x＋2)(x－6)是有理数，则下列结论正确的是

[　　]

A．x2是有理数

B．(x－6)2是有理数

C．(x－2)(x＋6)是无理数

D．(x－2)2是无理数

答案：C
解析：

选C.

说明:

两个有理数的四则运算结果必定是有理数；无理数与非0有理数的四则运算结果必定是无理数；两个无理数的四则运算结果可能是有理数、也可能是无理数.

关于A:

(x＋2)(x－6)＝－4x－12是有理数，

∵x是无理数，则4x是无理数，-12是有理数，

∴必定是无理数(因为无理数4x只有加上无理数和才可能是有理数)A错误.

关于B:

＝－12x＋36＝－4x－12－8x＋48＝(x＋2)(x－6)＋48－8x

∵(x＋2)(x－6)＋48是有理数，8x是无理数，∴(x＋2)(x－6)＋48－8x一定是无理数.B错误.

关于C:

(x－2)(x＋6)＝＋4x－12＝－4x－12＋8x＝(x＋2)(x－6)＋8x

∵(x＋2)(x－6)是有理数，8x是无理数，它们的和必是无理数.C正确.

关于D:

＝－4x＋4＝－4x－12＋16＝(x＋2)(x－6)＋16

∵(x＋2)(x－6)是有理数，∴(x＋2)(x－6)+16是有理数，即为有理数.D错误.

　


练习册系列答案
相关题目
阅读下面的文字，解答问题．
大家知道
2
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
2
的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜
2
＜2，所以
2
的整数部分为1，将
2
减去其整数部分1，差就是小数部分
2
-1，根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）
5
的整数部分是
2
2
，小数部分是
5
-2
5
-2
；
（2）1+
2
的整数部分是
2
2
，小数部分是
2
-1
2
-1
；
（3）若设2+
3
整数部分是x，小数部分是y，求x-
3
y的值．

阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1<<2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分－1，根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）的整数部分是_______，小数部分是______；
（2）1＋的整数部分是_______，小数部分是____；
（3）若设2＋的整数部分是x，小数部分是y，求x－y的值

阅读下面的文字，解答问题．

    大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1<<2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分－1，根据以上的内容，解答下面的问题：

（1）的整数部分是_______，小数部分是______；

（2）1＋的整数部分是_______，小数部分是____；

（3）若设2＋的整数部分是x，小数部分是y，求x－y的值

 
阅读下面的文字，解答问题．
大家知道
2
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
2
的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜
2
＜2，所以
2
的整数部分为1，将
2
减去其整数部分1，差就是小数部分
2
-1，根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）
5
的整数部分是______，小数部分是______；
（2）1+
2
的整数部分是______，小数部分是______；
（3）若设2+
3
整数部分是x，小数部分是y，求x-
3
y的值．

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