Question

解方程：
（1）x²-4x+1=0（用配方法）          
（2）x²+3x+1=0．

Answer 1

分析：（1）先移项，再把方程两边加上4，配方得到（x-2）²=3，然后利用直接开平方法求解；
（2）先计算出△=3²-4×1×1=5，然后代入一元二次方程的求根公式中即可．

解答：（1）解：移项得x²-4x=-1，
配方得x²-4x+4=-1+4，
（x-2）²=3，
由此可得x-2=±

3

，
所以x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；

（2）解：∵a=1，b=3，c=1，
∴△=3²-4×1×1=5，
∴x=

-3± 5

2×1

，
∴x₁=

-3+ 5

2

，x₂=

-3- 5

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程-公式法：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的求根公式为x=

-b± b2-4ac

2a

（b²-4ac≥0）．也考查了配方法解一元二次方程．