题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象（如图所示），过点M（1-
，0），N（1+
，0），P（0，k）三点，若△MNP的直角三角形，且∠P=90°，求a，b，c的值。
，0），N（1+，0），P（0，k）三点，若△MNP的直角三角形，且∠P=90°，求a，b，c的值。
解：∵△MPN为直角三角形，
∴PM2+PN2=MN2，
∴（1+
）+k2+（1-
）2+k2=[1+
-（1-
）]2，
解得k=±1，
∵k＜0，
∴k=-1，
∵抛物线过M，N两点，
设抛物线的关系式为 y=a（x-1-
）（x-1+
），
将（0，-1）代入得-1=a（-1-
）（-1+
），
∴a=1，
∴y=（x-1-
）（x-1+
），
∴y=x2-2x-1，
∴a=1，b=-2，c=-1。
∴PM2+PN2=MN2，
∴（1+
）+k2+（1-）2+k2=[1+-（1-）]2，解得k=±1，
∵k＜0，
∴k=-1，
∵抛物线过M，N两点，
设抛物线的关系式为 y=a（x-1-
）（x-1+），将（0，-1）代入得-1=a（-1-
）（-1+）， ∴a=1，
∴y=（x-1-
）（x-1+）， ∴y=x2-2x-1，
∴a=1，b=-2，c=-1。
练习册系列答案
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21、已知二次函数y=a（x+1）2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（ ）
+bx+c的图象与x轴交于点A．B,与y轴交于点 C．
已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．
| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |