题目内容

已知边长为1的正方形，按如图所示的方式分割，第1次分割后的阴影部分面积S₁= $数学公式$ ，第2次分割后的阴影部分面积S₂= $数学公式$ ，第3次分割后的阴影部分面积S₃= $数学公式$ ，…．按照这样的规律分割，则第n（n为正整数）次分割后的阴影部分面积可用n表示为S_n=________．

1- $\text{[math]}$
分析：根据第一次为S₁= $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ，第二次为S₁= $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ，…，从而得到规律．
解答：第一次为S₁= $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ，
第二次为S₂= $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ，
S₃= $\text{[math]}$ =-1 $\text{[math]}$ ，
…
S_n=1- $\text{[math]}$ ，
故答案为：1- $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．注意由特殊到一般的分析方法．

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如图，已知边长为a的正方形ABCD，点E在AB上，点F在BC的延长线上，EF与AC交于点O，且AE=

CF．
（1）若a=4，则四边形EBFD的面积为

；
（2）若AE=

AB，求四边形ACFD与四边形EBFD面积的比；
（3）设BE=m，用含m的式子表示△AOE与△COF面积的差．

已知边长为1的正方形在坐标系中的位置，如图∠α=75°，求D点的坐标．

如图，已知边长为2的正方形ABCD，P是BC边上一点，E是BC边延长线上一点，过点P作PF⊥AP与∠DCE的平分线CF交于点F．AF与CD交于点G．
（1）求证：AP=PF；
（2）若AP=AG，试说明PG与CF有怎样的位置关系，并求△APG的面积．

（2013•桂林）如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E．设BP=x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是（　　）

如图，已知边长为4的正方形ABCD，点E在AB上，点F在BC的延长线上，EF与AC交于点H，且AE=CF=m，则四边形EBFD的面积为

；△AHE与△CHF的面积的和为

（用含m的式子表示）．