Question

凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，则它的面积为（　　）

• A、6

  3

• B、7

  3

• C、8

  3

• D、9

  3

Answer 1

分析：本题可通过作辅助线，把多边形变换成熟悉的等腰梯形和等边三角形，根据直角三角形的边角关系求出底、高的值解答．

解答：解：如图，连接EC，作DF⊥EC、BH⊥EC，
由，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2知
四边形ABCE为等腰梯形，
∴EC=4，HC=1，
在直角△BHC中，HB=

3

，
∴S_{等腰梯形ABCE}=

1

2

×（EC+AB）×HB，
=

1

2

×6×

3

，
=3

3

，
又∵CD=DE=4，
∴△DEC为等边三角形，
∴DF=2

3

，
∴S_△DEC=

1

2

×EC×DF，
=

1

2

×4×2

3

，
=4

3

，
S_{凸五边形ABCDE}=S_△DEC+S_梯形ABCE，
=4

3

+3

3

，
=7

3

．
故选B．

点评：本题考查了等腰梯形面积的计算，等边三角形面积的计算，本题中求高的值是解题的关键，体现了转化思想．