Question

如图，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=

1

2

DC=

1

2

DE，则∠D=（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、67.5°

Answer 1

分析：连接EC，不难得到四边形ABCE是等腰梯形，再根据∠A=∠B=120°可以推出EC=2AE，所以△EDC为等边三角形，∠D等于60°．

解答：解：连接EC，易得梯形ABCE，
∵EA=AB=BC，且∠A=∠B=120°，
∴∠AEC=∠BCE=60°；
进而可得EC=2AE．
在△EDC中，
DC=DE=EC；
∴∠D=60°．
故选C．

点评：本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．