Question

如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．

(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，△ACP∽△PDB；

(2)当△PDB∽△ACP时，试求∠APB的度数．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由△PCD为等边三角形，故∠PCD＝∠PDC＝，从而∠ACP＝∠PDB＝，若要△ACP∽△PDB，必要＝．从而AC·DB＝PC·PD，又PC＝PD＝CD，故CD2＝AC·DB； 　　(2)由△PDB∽△ACD，所以∠A＝∠DPB，∠APC＝∠B，又因为∠A＋∠APC＋∠ACP＝，故∠A＋∠APC＝．又∠A＝∠DPB，从而∠BPD＋∠APC＝，又∠CPD＝，故∠APB＝∠APC＋∠BPD＋∠CPD＝＋＝．