Question

等腰三角形ABC的顶角A为36°，底角的平分线BD交AC于D，那么=________．

Answer 1

分析：由题可知△ABC∽△BDC，然后根据相似比求解．
解答：∵等腰△ABC中，顶角∠A=36°，
∴∠ABC=72°，
又∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A，
又∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴，
设AD=x，AB=y，则BC=BD=AD=x，CD=y-x，
∴，设 =k，则上式可以变化为 -1=k，
解得：k=，则 的值等于 ．
故答案为：．
点评：本题考查了黄金分割的知识，注意根据相似三角形的对应边的比，把问题转化为方程问题是关键．