题目内容
【题目】如图1，在平面直角坐标系中，已知点
，以O为圆心，OA为半径作
，交y轴于点C，直线l：
经过点C．
设直线l与的另一个交点为
如图
，求弦CD的长；
将直线l向上平移2个单位，得直线m，如图2，求证：直线m与相切；
在的前提下，设直线m与切于点P，Q为上一动点，过点P作
，交直线QA于点
如图
，则
的最大面积为______．
【答案】
；
证明见解析；
54．
【解析】
过点O作
，垂足为E，设直线l与x轴交于点B，利用面积法求出OE，再利用勾股定理求出CE即可解决问题；
过点O作
，垂足为F，设直线m与x轴交于点N，与y轴交于点M，
如图
，只要证明
半径即可解决问题；
设
与x轴的另一交点为G，连接PA、OP、PG，过点P作
轴于H，如图
，由
≌
，推出
，由
，
，可得
，推出当PQ取得最大值时，即
时，
取得最大值．
解：过点O作，垂足为E，设直线l与x轴交于点B，如图
直线l：
经过点
，
，直线l为
，
由
得，
，解得
，
，
，
，
，
，
，
．
证明：过点O作，垂足为F，设直线m与x轴交于点N，与y轴交于点M，如图
直线m由直线l向上平移2个单位得到，
直线m为
，
由
得
，
，
由得
，
，
，
，
，
，
，
直线m与相切．
的最大面积为54．
理由：设与x轴的另一交点为G，连接PA、OP、PG，过点P作轴于H，如图
由
∽
，可得
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，，
，
当PQ取得最大值时，即时，取得最大值，
此时
．
故答案为54．
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