题目内容

函数 $数学公式$ 的图象与x轴y轴分别交于A、B两点，C点在第一象限，且△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，有一点P（ $数学公式$ ），使△ABP与△ABC的面积相等，求a的值．

解：连接OP，当P在第二象限时
∵直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（ $\text{[math]}$ ，0），B（0，1），AB= $\text{[math]}$ =2，
∴S_△ABP=S_△ABC=2，
又S_△ABP=S_△OPB+S_△OAB-S_△AOP，
∴-a×1+ $\text{[math]}$ ×1- $\text{[math]}$ =4，
解得a= $\text{[math]}$ ．
同理当P在第一象限时可得a= $\text{[math]}$ +4．
答：a的值为得a= $\text{[math]}$ 或a= $\text{[math]}$ +4．
分析：由已知条件可首先求得A、B坐标，进而求得两三角形的面积，由于没有明确P点的具体位置，要分类讨论利用三角形的和，差表示出面积，列出并解出方程即可得到答案．
点评：本题考查了一次函数的综合应用；做题时要认真观察图形，要会对图象进行拼接来表示出三角形的面积，而分类讨论是正确解答本题的关键．

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