题目内容

正方形OCED与扇形OAB有公共顶点0，分别以OA，0B所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．如图所示．正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动．设OC=x，OA=3
（1）当x=1时，正方形与扇形不重合的面积是______；此时直线CD对应的函数关系式是______；
（2）当直线CD与扇形OAB相切时．求直线CD对应的函数关系式；
（3）当正方形有顶点恰好落在
AB
上时，求正方形与扇形不重合的面积．
（1）
9
4
π-1，y=-x+1；

（2）设直线CD与扇形AOB切于点P，连接OP，则OP⊥CD；
∵CD为正方形OCED的对角线，
∴∠OCD=∠ODC=45°；
在Rt△OCP中，
∵OP=OA=3，sin∠OCP=
OP
OC
，
∴OC=
OP
sin∠OCP
=3
2
；
∴C（3
2
，0），D（0，3
2
）；
设直线C，D的解析式为y=kx+b，把C、D代入得，
∴
3
2
k+b=0
b=3
2

∴k=-1；
∴y=-x+3
2
；

（3）①如图a，当点E落在弧AB上时，连接OE．则OE=OA=3；
∴S不重合=S扇AOB-S正OCED=
9
4
π-
9
2
；
②如图b，当点C、D分别与A、B重合时，OC=OA=3；
∴S不重合=S正OCED-S扇AOB=9-
9
4
π．
练习册系列答案
相关题目
一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（　　）
A．
3π
2
B．
4π
3
C．4D．2+
3π
2
Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，两个相等的圆⊙B，⊙C外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（　　）
A．
25
4
π		B．
25
8
π		C．
25
16
π		D．
25
32
π
如图，两个同心圆中，大圆的半径为2，∠AOB=120°，半径OE平分∠AOB，则图中阴影部分的面积为______．
如图，分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心，以3为半径画弧，则图中四个阴影部分面积和为______．
如图，依次以三角形，四边形，…，n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且任意两圆均不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，…，n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn，则S100的值为______．（结果保留π）
如图，直线PCD过圆心O，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=60°，PA=4，AB与PD相交于E．
（1）求弦AB的长；
（2）求阴影部分的面积．
如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是多少？（π=3.14159…，最后结果保留三个有效数字）
如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为______．

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