题目内容

小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度．

【答案】作DE⊥AB于点E，

根据题意得：，

，

解得：AE=8米．

则AB=AE+BE=8+2=10米．

即旗杆的高度为10米．

【解析】根据同一时刻物高与影长成正比，因而作DE⊥AB于点E，则AE与DE的比值，即同一时刻物高与影长的比值，即可求解．

【题型】解答题
【结束】
24

如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．

（1）求证：△BDE∽△CFD；

（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．

（1）证明见解析；(2) 【解析】试题分析： （1）由题意可得，∠B=∠C=60°，∠BDE+∠CDF=120°，∠BDE+∠BED=120°，由此可得：∠CDF=∠BED，从而可得：△BDE∽△CFD； （2）由△BDE∽△CFD可得： ，由已知易得：CD=BC-BD=5-1=4，由此可得： ，解得BE=. 试题解析： （1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=...
练习册系列答案
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如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )

A. 55° B. 70° C. 125° D. 155°

C 【解析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB′，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB′即为旋转角． 【解析】 ∵∠B=35°，∠C=90°， ∴∠BAC=90°-∠B=90°-35°=55°， ∵点C、A、B1在同一条直线上， ∴∠BAB′=180°-∠BAC=180°-55°=125°， ∴旋转角等于125°． 故选C．

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是__________．

15°或165° 【解析】分情况讨论：（1）如图（1），连接AE、BF．∵四边形ABCD为正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝90°． ∵△OEF为等边三角形，∴OE＝OF，∠EOF＝60°． ∵在△OAE和△OBF中，∴△OAE≌△OBF（SSS）， ∴． （2）如图（2），连接AE、BF．∵在△AOE和△BOF中， ∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE＝∠...

在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A=________°。

36° 【解析】如图 设∠A=x． ∵AD=BD， ∴∠ABD=∠A=x； ∵BD=BC， ∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x； ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠BCD=2x， ∴∠DBC=x； ∵x+2x+2x=180°， ∴x=36°， ∴∠A=36° 故答案为：36°.

已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则以点P1，O，P2为顶点的三角形是（     ）

A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形

D 【解析】根据轴对称的性质,进行轴对称变换时对应线段相等,对应角相等, 即, ∠=∠, ∠=∠, 则∠=∠=2(∠BOP+∠POA)=2∠AOB=60°,已知两边相等且一个内角为60°的三角形为等边三角形,故选D.

如图，在ABCD中，E为线段AD上一点，AE=4ED，CE、BD交于点F，若DF=4cm，则BF的长为　　　　　．

【答案】20

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AE=4ED，

∴BC=AD=AE+ED=5ED，AD∥BC，

∴△DEF∽△BCF，

∴，即，

∴BF=20.

【题型】填空题
【结束】
19

解方程：(1) ； （2）.

（1）x1 =1 ，x2=； (2) x1 =-1，x2= . 【解析】试题分析： 根据两方程的特点，使用“因式分解法”解两方程即可. 试题解析： （1）原方程可化为： ， 方程左边分解因式得： ， 或， 解得： ， . （2）原方程可化为： ，即， ∴， ∴或， 解得： .

若一元二次方程x2－x－1＝0的两根分别为x1，x2，则＝ 　　　　　．

【答案】-1

【解析】∵一元二次方程： 的两根是，

∴，

∴.

点睛：不解方程，求含有一元二次方程两根的代数式的值时，通常分两步完成：（1）由方程得到： 、的值（前提是“根的判别式△ ”）；（2）把要求值的代数式变形为用含“”和“”表达的形式，再代值计算即可.

【题型】填空题
【结束】
12

已知，则的值为 ．

1.5 【解析】设，则， ∴.

已知△ABC中，BC=8，BC上高h=4，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F（E、F不过A、B），设E到BC的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（如图所示）（）

A. A B. B C. C D. D

D 【解析】过点A向BC作AH⊥BC于点H,所以根据相似比可知: , 即EF=,所以,故选D.

有一辆载有长方体形状集装箱的货车想通横截面为抛物线的隧道，如图所示，已知隧道底部宽AB为 4 m，高OC为 3.2 m，集装箱的宽与货车的宽都是 2.4 m，集装箱顶部离地面 2.1 m．这辆货车能通过这个隧道吗？请说明理由．

货车不能通过隧道． 【解析】【试题分析】以O点为原点AB为x轴，建立直角坐标系，则点C(0，3.2)，B（2,0）设二次函数的顶点式 ，将B（2,0）代入，得： ，即. 当x = 1.2时，y=2.048＜2.1，货车不能通过隧道． 【试题解析】 以O点为原点AB为x轴，建立直角坐标系，可得抛物线的解析式为， 当x = 1.2时，y=2.048＜2.1，货车不能通过隧道． ...

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