Question

在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点E,F在BC,CD边上，BE ="4,DF=5," P是线段EF上一动点（不运动至点E,F），过点P作PMAD于M,PNAB于N,设PN=x,矩形PMAN面积为S

 

（1）求S关于x函数解析式和自变量的取值范围；

（2）当PM,PN长是关于t的方程两实根时，求EP:PF的值和K的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）S=；（2），K=35

【解析】

试题分析：（1）延长NP交CD于Q，即可表示出PQ=6-x，FQ==9-，则可得PM=DQ=5+9-=14-，根据三角形的面积公式即可得到结果；

（2）由PM?PN==S可得关于x的方程，即可求得x的值，从而得到PN、PM的长，求得K的值，由PM=7，知FQ=2，CQ=1，即可求得结果.

（1）延长NP交CD于Q

PQ=6-x，FQ==9-

PM=DQ=5+9-=14-

∴S=；

（2）由PM?PN==S，则=

即 

解得

∴PN=x=，PM=7

而PM+PN= 

∴K=35

由PM=7知FQ=2，CQ=1

∴.

考点：二次函数的综合题

点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.