Question

如下网格图中，每个小三角形的边长都为1个单位，E是正△ABC内一点，以C为旋转中心，将△AEC沿顺时针方向旋转120°得到△A₁E₁C，再以C为旋转中心，将△AEC沿逆时针方向旋转60°得到△BE₂C
（1）试画出△A₁E₁C及△BE₂C；
（2）直接说出△A₁E₁C和△BE₂C有何对称关系？
（3）判断EE₁，EE₂，E₁E₂有何数量对称关系？

Answer 1

分析：（1）利用旋转的性质得出对应点坐标得出即可；
（2）利用图象以及旋转角度得出）△A₁E₁C和△BE₂C关于C成中心对称；
（3）利用旋转的性质以及等边三角形的判定与性质得出△E₂EE₁是直角三角形，进而得出答案．

解答：解：（1）如图所示：△A₁E₁C及△BE₂C即为所求；

（2）△A₁E₁C和△BE₂C关于C成中心对称；

（3）∵△AEC沿逆时针方向旋转60°得到△BE₂C，
∴EC=CE₂，∠ECE₂=60°，
∴△ECE₂是等边三角形，
∴∠EE₂E₁=∠E₂EC=60°，
∵EC=E₁C，∠ECE₁=120°，
∴∠CEE₁=∠CE₁E=30°，
∴∠E₂EE₁=90°，
∴△E₂EE₁是直角三角形，
∴EE

2 2

+EE

2 1

=E₁E

2 2

．

点评：此题主要考查了图形的旋转的性质以及旋转变换，根据已知得出对应点位置是解题关键．