题目内容
△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D为AB中点，点E在BC上，CE=3BE，AE与CD交于点F，若AF=
，则FC的长为______．
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作AO⊥BC，连接DE，做AH∥CB交CD延长线于点H．
易证△ADH全等△BDC，∴AH=BC
，
∵CE=3BE，
∴CE=
BC，CE=
AH，
∴EF：AF=CE：AH=3：4，
∴AF：AE=4：7，
∴AE=
∴CF：HF=CE：AH=3：4 CF：CH=3：7，CH=2CD，CF：CD=6：7
∵BE：BO=BD：BA=1：2，
∴DE∥AO，
∵∠BAC=120°，
∴∠B=30°，
∴∠BDE=60°，
∵BD=2DE，
∴AD：DE=CA：AD=2，
∵∠ADE=∠CAD=120°
∴△ADE∽△CAD，
∴AE：CD=AD：CA=1：2，
∴CD=2AE=
CF=
CD=
，
故答案为：
．
易证△ADH全等△BDC，∴AH=BC
，
∵CE=3BE，
∴CE=
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∴EF：AF=CE：AH=3：4，
∴AF：AE=4：7，
∴AE=
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∴CF：HF=CE：AH=3：4 CF：CH=3：7，CH=2CD，CF：CD=6：7
∵BE：BO=BD：BA=1：2，
∴DE∥AO，
∵∠BAC=120°，
∴∠B=30°，
∴∠BDE=60°，
∵BD=2DE，
∴AD：DE=CA：AD=2，
∵∠ADE=∠CAD=120°
∴△ADE∽△CAD，
∴AE：CD=AD：CA=1：2，
∴CD=2AE=
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CF=
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故答案为：
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练习册系列答案
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如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
15、如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在直线BC上运动．如果∠DAE=l05°，△ABD∽△ECA，则∠BAC=
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，连接AO、BE、DC．