题目内容

某工厂计划为汶川地震灾区生产A、B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套 A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3。

（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用。（总费用=生产成本+运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由。
解：（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅（500-x）套，由题意得
               
                 解得  因为x是整数，所以有11种生产方案。
        （2）
                 ∵-22<0，y随x的增大而减少。  ∴当x=250时，y有最小值。
                 ∴当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少。
                  此时（元）
         （3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题。
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