Question

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$+2
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{6}$
• D． 6

Answer 1

分析 在运动过程中，点O、点B到AC的中点D的距离不变，根据三角形两边之和大于第三边，可知B、D、O在一条直线上时，点B到原点O的最大可得出答案．

解答 解：取AC的中点D，连接OD、DB，
∵OB≤OD+BD，
∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，
∵D是AC中点，
∴OD=$\frac{1}{2}$AC=2，
在Rt△BCD中，BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，OD=$\frac{1}{2}$AC=2，
∴点B到原点O的最大距离为2+2$\sqrt{2}$，
故选：A．

点评 此题主要考查了两点间的距离，以及勾股定理的应用，在解题过程中应用三角形两边之和大于第三边，正确判断当三点共线时距离最大是解决本题的关键．