Question

13．如图，已知A、B、D在同一条直线上，∠A=∠D=90°，AC=BD，∠1=∠2．
求证：△CBE是等腰直角三角形．

Answer 1

分析 由条件利用同角的余角相等可证得∠CBE=90°，再结合条件可证明△ABC≌△DEB，可求得BC=BE，可证得结论．

解答 证明：
∵∠1=∠2，∠2+∠DBE=90°，
∴∠1+∠DBE=90°，
∴∠CBE=180°-（∠1+∠DBE）=90°，
在△ABC和△DEB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{∠A=∠D}\\{AC=BD}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEB（AAS），
∴BC=EB，
∴△BCE是等腰直角三角形

点评 本题主要考查等腰直角三角形的判定和全等三角形的判定和性质，由条件证得△ABC≌△DEB是解题的关键．