题目内容

计算：
（1） $数学公式$ ；
（2） $数学公式$ ；
（3） $数学公式$ ；
（4） $数学公式$ ．

解：（1） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=2 $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ -4 $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$
=-5 $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$
=2 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$
=12 $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$
=9 $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
=-a²b $\text{[math]}$ ；

（4） $\text{[math]}$
=9+12 $\text{[math]}$ +20-（16-7）
=20+12 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）把原式中的被开方数12变为3×4，27变为9×3，48变为16×3，50变为25×2，然后根据二次根式的乘法的逆运算及化简公式 $\text{[math]}$ =|a|进行化简，然后合并同类二次根式即可得到最简结果；
（2）利用乘法分配律给括号中每一项都乘以 $\text{[math]}$ ，利用二次根式的乘法法则及化简公式化简后，即可得到最后结果；
（3）根据运算顺序同级运算从左到右依次计算，先算乘法运算，系数相乘，并利用二次根式的乘法运算进行计算，然后把除法运算化为乘法运算，再利用乘法法则计算，最后根据化简公式 $\text{[math]}$ =|a|进行化简，约分后即可得到最后结果；
（4）原式的第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并同类二次根式即可得到最后结果．
点评：此题考查了二次根式的混合运算，二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式，合并同类二次根式首先把所有项化为最简二次根式，找出被开方数相同的项即为同类二次根式；二次根式的乘除运算应按照法则进行计算，运算的结果要化为最简二次根式．熟练掌握二次根式的乘除法运算法则是解本题的关键．