题目内容
8、如图，已知△ABC中，AD为高，且AB+CD=AC+BD，求证AB=AC．分析：通过勾股定理得出等式AB2-BD2=AC2-CD2，与已知等式联立得AB+BD=AC+CD，从而得出最后结果．
解答：证明：∵三角形ABD和ACD是直角三角形，
∴AB2-BD2=AC2-CD2①，
又由AB+CD=AC+BD得：
AB-BD=AC-CD②，
由①②得：
AB+BD=AC+CD③，
联立公式①③得：
AB=AC．
∴AB2-BD2=AC2-CD2①，
又由AB+CD=AC+BD得：
AB-BD=AC-CD②，
由①②得：
AB+BD=AC+CD③，
联立公式①③得：
AB=AC．
点评：本题主要考查了勾股定理的运用，要掌握勾股定理的含义：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
练习册系列答案
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