Question

如图24­2­22，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E.

求证：直线BD与⊙O相切．

Answer 1

证明：连接OD，

∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO.

又∵∠A＋∠CDB＝90°，∴∠ADO＋∠CDB＝90°.

∴∠ODB＝180°－(∠ADO＋∠CDB)＝90°.

∴BD⊥OD.∴BD是⊙O切线．