题目内容
23、某童装厂，现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套．已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元，做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x（套），用这些布料生产两种型号的童装所获得利润为y（元）．
（1）写出y（元）关于x（套）的代数式，并求出x的取值范围；
（2）该厂生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大，最大利润是多少．
（1）写出y（元）关于x（套）的代数式，并求出x的取值范围；
（2）该厂生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大，最大利润是多少．
分析：（1）生产L型号的童装套数为x（套），则生产M型号的童装套数为50-x（套）．则y=45x+30×（50-x）=15x+1500，
由于L为X件，则M为（50-x）件，得不等式组0.5X+0.9（50-X）≤38，X+0.2（50-X）≤26，可得17.5≤x≤20；
（2）因为函数y=15x+1500中y随x的增大而增大，x的最大值为20，所以X=20时利润最大，最大为1800元．
由于L为X件，则M为（50-x）件，得不等式组0.5X+0.9（50-X）≤38，X+0.2（50-X）≤26，可得17.5≤x≤20；
（2）因为函数y=15x+1500中y随x的增大而增大，x的最大值为20，所以X=20时利润最大，最大为1800元．
解答：解：（1）y=45x+30×（50-x）=15x+1500．（17.5≤x≤20），
∴x取值18，19，20；
（2）由y=15x+1500可知：当x=20时，y取最大值1800．
因此，当生产L型号童装20套时，利润最大，最大利润为1800元．
∴x取值18，19，20；
（2）由y=15x+1500可知：当x=20时，y取最大值1800．
因此，当生产L型号童装20套时，利润最大，最大利润为1800元．
点评：本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．
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